1 / tg ^ 2 (x) + 1 / sin (x) = 1 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение 1 / tg ^ 2 (x) + 1 / sin (x) = 1.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения преобразуем его. Заметим, что tg^2(x) + 1 = sec^2(x) (основное тригонометрическое тождество).

Итак, уравнение принимает вид: 1/sec^2(x) + 1/sin(x) = 1.

Далее заменим sec^2(x) на 1/cos^2(x) и приведем к общему знаменателю: (cos^2(x) + 1) / cos^2(x)sin(x) = 1.

Раскрываем скобки в числителе: (1 + cos^2(x)) / cos^2(x)sin(x) = 1.

Получаем: sin^2(x) / cos^2(x)sin(x) = 1.

Упрощаем уравнение, получаем: sin(x) = cos(x).

Таким образом, получаем, что уравнение имеет вид tg(x) = 1.

Ответ: x = π/4 + πn (где n - целое число).