Sin x (2 sin x – 3 ctg x) = 3 Здравствуйте!
Очень срочно нужно решить:
Решить уравнение sin x (2 sin x – 3 ctg x) = 3.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим это уравнение.

Используем тождество ctg x = 1/tg x, чтобы переписать уравнение:
sin x (2 sin x - 3/tg x) = 3
2sin²x - 3cosx = 3
2(1-cos²x) - 3cosx = 3
2 - 2cos²x - 3cosx = 3
2cos²x + 3cosx - 1 = 0

Теперь проведем замену переменной, где cosx = t:
2t² + 3t - 1 = 0
(2t - 1)(t + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения:
t1 = 1/2
t2 = -1

Теперь найдем значения x:
Для t1 = 1/2:
cos x = 1/2
x = π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk, где k - целое число

Для t2 = -1:
cos x = -1
x = π, 2π

Итак, решения уравнения sin x (2 sin x – 3 ctg x) = 3:
x = π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk, π, 2π, где k - целое число.