Y = (1 – 2x) cos x + 2 sin x + 3 Здравствуйте!
Помогите решить:
Найти минимум функции y = (1 – 2x) cos x + 2 sin x + 3 на промежутке (0; п / 2).
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти минимум функции на указанном промежутке, нужно найти её производную и приравнять её к нулю.

Найдем производную функции у'(x):
y'(x) = (-2cosx - 2xsinx) + 2cosx + 2sinx
y'(x) = -2xsinx

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
-2xsinx = 0
x = 0 или sinx = 0
x = 0, pi

Так как наш промежуток (0; pi/2), то нам остается проверить точку x = pi/2:

y(pi/2) = (1 - 2(pi/2))cos(pi/2) + 2sin(pi/2) + 3
y(pi/2) = (1 - pi) * 0 - 3 + 3
y(pi/2) = 0

Таким образом, минимум функции на промежутке (0; pi/2) равен 0.