Задача по теореме о промежуточном значении. Лёша выписал по кругу 1000 целых чисел так что любые два соседних числа отличаются на 1 известно что число 1 вписан ровно 100 раз а число - 1 выписан 150 раз какое максимальное кол-во нулей мог выписать Лёша?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о промежуточном значении (теоремой Больцано-Коши).

Поскольку Лёша выписал числа по кругу, значит, среди них обязательно есть как минимум одно число, которое повторяется не менее, чем 51 раз (по принципу Дирихле). Поскольку число 1 встречается 100 раз, а число -1 встречается 150 раз, то остальные числа должны быть равны 0.

Таким образом, максимальное количество нулей, которое мог выписать Лёша, равно 1000 - 100 - 150 = 750.