С помощью дифференциала выясните на сколько приближенно уменьшится величина степени 3^4, если основание уменьшить на 0,0063

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что производная функции a^x, где a - постоянное число, равна ln(a)a^x. Таким образом, производная функции 3^x равна ln(3)3^x.

Теперь для нахождения приращения функции 3^4 при изменении основания на 0,0063 можно воспользоваться формулой дифференциала:

d(3^4) ≈ ln(3)3^4 d(0,0063)

d(3^4) ≈ ln(3)81 0,0063

d(3^4) ≈ 4,394 * 0,0063

d(3^4) ≈ 0,0277

Таким образом, при изменении основания 3 на 0,0063 величина 3^4 уменьшится приблизительно на 0,0277.