Теорвер для чайников Селектор случайных чисел может выбрать только одно из девяти целых чисел 1,2,...9, и он делает этот выбор с равной вероятностью. Определите вероятность того, что после выбора n (n>1) произведение выбранных n чисел будет делиться на 10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы произведение n выбранных чисел делилось на 10, необходимо чтобы хотя бы одно из этих чисел было равно 5, а также хотя бы одно из этих чисел было равно 2.

Вероятность выбрать число 5 или 2 на каждом шаге равна 2/9, так как всего из 9 чисел два равны 2 и 5.

Таким образом, вероятность того, что после n шагов мы выберем произведение, которое делится на 10, равна 1 - вероятность того, что ни разу не выберем 2 и 5 за n шагов.

Вероятность не выбрать 2 и 5 после n шагов равна (7/9)^n, так как вероятность выбрать другие числа на каждом шаге равна 7/9.
И, наконец, вероятность найти произведение, которое делится на 10, после n шагов равна 1 - (7/9)^n.