Диагонали параллепипеда ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О ,T=AC BD . Докажите , что OT\\СС1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что точки O, T, C и C1 лежат в одной плоскости, так как они лежат на диагонале параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Также заметим, что OT и AC являются диагоналями параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, следовательно, OT и AC диагонали плоскости OTC.

Так как OT и AC являются диагоналями параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, то они равны по длине.

Теперь заметим, что CC1 является одной из сторон параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, а значит перпендикуляром к его диагонали AC. Следовательно, OT параллелен CC1, так как обе параллельны одной и той же плоскости и перпендикулярны к её стороне.

Таким образом, мы доказали, что OT параллелен CC1.