Из точки N к окружности с центром О проведены касательные NА и NВ (В и А – точки касания). Найдите АN и ВN, если

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

они равны между собой.

Обозначим длину $AN$ и $BN$ через $x$.
Так как $AN = BN$, то треугольник $ANO$ и $BNO$ равнобедренные.

Таким образом, $\angle ANO = \angle BNO = 90^\circ$.
В треугольнике $ANO$ и $BNO$ $ON$ - общая сторона.

Так как $\angle ANO$ и $\angle BNO$ равны, то треугольники $ANO$ и $BNO$ подобны.

Таким образом, $\frac{AN}{BN} = \frac{ON}{ON}$, или $x/x = ON/ON$.
Отсюда получаем, что $x = ON$.

Следовательно, $AN = BN = ON$.