В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 12,5 см, длина боковой стороны — 25 см. Определи углы этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании также равны. Обозначим эти углы через A и C, а вершину треугольника через B.

Так как высота BD проведена к основанию AC, то треугольник ABD прямоугольный. Таким образом, можно найти угол B по теореме Пифагора:
$AB^2 + BD^2 = AD^2$

$AB^2 + 12,5^2 = 25^2$

$AB^2 = 625 - 156,25$

$AB^2 = 468,75$

$AB = \sqrt{468,75}$

$AB = 21,66$ см

Таким образом, мы нашли длину стороны AB треугольника ABC. Теперь можем найти угол B с помощью косинуса:
$cos(B) = \frac{AB}{AC}$

$cos(B) = \frac{21,66}{25}$

$cos(B) = 0,866$

$B ≈ 30,96^{\circ}$

Учитывая, что углы при основании равны, получим:
$A = C = \frac{180 - B}{2}$

$A = C = \frac{180 - 30,96}{2}$

$A = C ≈ 74,52^{\circ}$

Итак, углы треугольника ABC равны приблизительно: A ≈ 74,52°, B ≈ 30,96°, C ≈ 74,52°.