Sin 5x – sin x = 0 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
sin 5x – sin x = 0.
Буду благодарна за объяснение решения.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Добрый день!

Для решения уравнения sin 5x - sin x = 0, преобразуем его, используя тригонометрические тождества.
Используем формулу разности синусов: sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b.

Тогда у нас получится: sin 5x - sin x = 2 sin 2x cos 3x = 0.

Теперь уравнение принимает вид: 2 sin 2x cos 3x = 0.

Так как уравнение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: sin 2x = 0 или cos 3x = 0.

1) Решим уравнение sin 2x = 0:
sin 2x = 0
2x = 0 + πk, где k - целое число
2x = πk
x = πk/2

2) Решим уравнение cos 3x = 0:
cos 3x = 0
3x = π/2 + πk, где k - целое число
3x = (2k + 1) π / 2
x = (2k + 1) π / 6

Итак, решения уравнения sin 5x - sin x = 0: x = k π/2 или x = (2k + 1) π / 6, где k - целое число.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять процесс решения данного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!