Cos 2x — cos x = 0 решение Добрый день!У меня снова возникли проблемки с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить такой вот пример: cos 2x — cos x = 0. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Добрый день! Конечно, я рад помочь вам с решением этого уравнения.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для косинуса двойного угла: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Заменим cos(2x) в уравнении на это выражение:

2cos^2(x) - 1 - cos(x) = 0.

Теперь объединим все члены в одной части уравнения:

2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0.

Далее, давайте представим это уравнение как квадратное уравнение относительно cos(x):

2cos^2(x) - 2cos(x) + cos(x) - 1 = 0.

Теперь можем записать это уравнение в следующем виде:

2cos(x)(cos(x) - 1) + 1(cos(x) - 1) = 0.

(cos(x) - 1)(2cos(x) + 1) = 0.

Отсюда получаем два возможных решения:

cos(x) = 1 и cos(x) = -1/2.

Теперь найдем все углы, для которых cos(x) равен 1 и -1/2.

1) cos(x) = 1. Это значит, что x = 0 + 2πn, где n - любое целое число.

2) cos(x) = -1/2. Это значит, что x = 2π/3 + 2πn или x = 4π/3 + 2πn, где n - любое целое число.

Таким образом, решением уравнения cos(2x) - cos(x) = 0 являются все углы x, которые соответствуют условиям x = 0 + 2πn, x = 2π/3 + 2πn или x = 4π/3 + 2πn, где n - любое целое число.