Sin 2x + 2 sin x = cos x + 1 решение Добрый день!У меня снова возникли проблемки с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить такой вот пример: sin 2x + 2 sin x = cos x + 1. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Конечно, давайте начнем. Начнем с преобразования уравнения sin 2x + 2 sin x = cos x + 1. Для начала перепишем sin 2x через sin x с помощью формулы двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x. Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

2 sin x cos x + 2 sin x = cos x + 1.

Теперь приведем все подобные слагаемые на одну сторону уравнения:

2 sin x cos x + 2 sin x - cos x - 1 = 0.

Воспользуемся замечательным тригонометрическим тождеством sin^2 x + cos^2 x = 1, чтобы избавиться от cos x:

2 sin x cos x + 2 sin x - √(1 - sin^2 x) - 1 = 0.

Теперь преобразуем уравнение к виду:

2 sin x(cos x + 1) - sqrt(1 - sin^2 x) - 1 = 0.

Теперь у нас есть уравнение, где всё выражено через sin x. Решим это уравнение, представив sin x = t:

2t(1 + √(1 - t^2)) - √(1 - t^2) - 1 = 0.

Теперь решим это уравнение относительно t и найдем sin x. После этого можем найти все возможные значения x. Надеюсь, это объяснение поможет вам разобраться с решением уравнения sin 2x + 2 sin x = cos x + 1. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.