Tg 2x = 1 решение Доброй ночи!
У меня возникли проблемы с решением уравнений, и да, снова тригонометрических уравнений. Только связанное с тангенсами. Мне дано по условию следующее: tg 2x = 1. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить. Точнее объяснить, как понимать такое задание, чтоб суметь его решить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Здравствуйте! Давайте разберемся вместе, как решить уравнение tg 2x = 1.

Для начала, мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Таким образом, tg 2x = 1 означает, что противолежащий катет и прилежащий катет в прямоугольном треугольнике равны.

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой для тангенса удвоенного угла: tg 2x = (2tg x) / (1 - (tg x)^2).

Теперь подставим tg 2x = 1 в формулу и решим уравнение:

1 = (2tg x) / (1 - (tg x)^2).

Умножим обе части уравнения на (1 - (tg x)^2):

(1 - (tg x)^2) = 2tg x.

Раскроем скобки:

1 - tg^2x = 2tg x.

Теперь заменим tg^2x на (1 - (cos x)^2) / (sin x)^2 (согласно тригонометрическим соотношениям):

1 - (1 - (cos x)^2) / (sin x)^2 = 2 (cos x) / (sin x).

Упростим уравнение:

(sin x)^2 - (1 - (cos x)^2) = 2cos x.

(sin x)^2 + (cos x)^2 - 1 = 2cos x.

1 - 1 = 2cos x.

0 = 2cos x.

Отсюда видно, что cos x = 0.

Таким образом, угол x должен быть косинусом, равным нулю. Это происходит, когда x = π/2 + πn, где n - любое целое число.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить уравнение tg 2x = 1. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Буду рад помочь!