(x-5)^2 < √7*(x-5) решите неравенство Здравствуйте!
Мне нужно решить неравенство. Вот условие: (x-5)^2 < √7*(x-5). Надеюсь на вашу помощь.
Спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства, давайте приведем его к одной стороне и приведем подобные слагаемые:

(x-5)^2 - √7*(x-5) < 0
(x-5)(x-5-√7) < 0

Теперь найдем корни уравнения (x-5)(x-5-√7) = 0:

x-5 = 0 => x = 5
x-5-√7 = 0 => x = 5+√7

То есть корни равны x = 5 и x = 5+√7.

Теперь выберем тестовую точку из каждого интервала, образованного корнями, и подставим их в неравенство:

1) Для x < 5: Подставляем x = 0:
(0-5)(0-5-√7) = -5*(-5-√7) = 5+5√7 > 0

2) Для 5 < x < 5+√7: Подставляем x = 5.5:
(5.5-5)(5.5-5-√7) = 0 < 0

3) Для x > 5+√7: Подставляем x = 10:
(10-5)(10-5-√7) = 5*(5-√7) > 0

Таким образом, решением неравенства (x-5)^2 < √7*(x-5) будет x принадлежит интервалу (5, 5+√7).