2^(x/(x+1))-2^((5x+3)/(x+1))+8 ≤ 2^((2x)/(x+1)) решите неравенство На дом задали очень большое неравенство
2^(x/(x+1))-2^((5x+3)/(x+1))+8 ≤ 2^((2x)/(x+1))
смотрю на него и глаза бояться, как его преобразовать и найти значения х?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте постепенно преобразуем данное неравенство:

Преобразуем степени с разными основаниями в одинаковые основания:
2^((x+1)/(x+1)) - 2^((5x+3)/(x+1)) + 8 ≤ 2^(2x/(x+1))
2 - 2^((5x+3)/(x+1)) + 8 ≤ 2^(2x/(x+1))

Упростим выражение:
10 - 2^((5x+3)/(x+1)) ≤ 2^(2x/(x+1))

Перепишем неравенство с использованием более удобных обозначений:
10 - 2^(5 + 3/(x+1)) ≤ 2^(2(x/(x+1)))

Перепишем 2 в виде 2^1:
10 - 2^(5 + 3/(x+1)) ≤ 2^(2(x/(x+1)))
2^1 - 2^(5 + 3/(x+1)) ≤ 2^(2(x/(x+1)))

Получили уравнение вида a - b ≤ c. Решим его:

2 - 2^(5 + 3/(x+1)) ≤ 2^(2(x/(x+1)))

Для решения данной задачи понадобятся методы работы с логарифмами и экспонентами. Разберем ваши объекты подробно. Самостоятельно вычислим все указанные значения
2 - 2^(5 + 3/(x+1)) ≤ 2^(2(x/(x+1)))

Заметим, что в левой части неравенства основание степени равно "2", в то время как в правой части оно не является нулем или единицей. Это значит, что для любых значений переменной неравенство будет выполняться. Следовательно, решением данного неравенства является вся числовая прямая, то есть (-∞, +∞).