Решите задания по математике Решите подробно:
1) log x (7) < log 4 (3)
2) (2 - √3)^-2x = 3^x + 4^x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения неравенства log x (7) < log 4 (3) преобразуем обе части к обычному виду логарифмов:

log x (7) < log 4 (3)
7 = 4^log4x (7) (выражаем логарифм в стандартной форме по определению)
3 = 4^log4x (3)

Теперь сравниваем степени основания 4:

log4x (7) < log4x (3)
Перепишем это неравенство в виде:

7 < 3
Так как 7 не может быть меньше чем 3, то неравенство log x (7) < log 4 (3) не имеет решений.

2) Для решения уравнения (2 - √3)^-2x = 3^x + 4^x воспользуемся преобразованием:

(2 - √3)^-2x = 1/(2 - √3)^(2x) = 1/(2^x - (√3)^x)

А также разложением на множители: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Получим такое равенство:

1/(2 - √3)^(2x) = 1/((2 - √3)^x + (√3)^x) = 1/((2 - √3)^x + (2 + √3)^x) = 3^x + 4^x

Теперь приравняем соответствующие слагаемые:

(2 - √3)^x = 3
(2 + √3)^x = 4

Из первого уравнения найдем x:

(2 - √3)^x = 3
x = log(2 - √3, 3)

А из второго уравнения также найдем x:

(2 + √3)^x = 4
x = log(2 + √3, 4)

Итак, x = log(2 - √3, 3) = log(2 + √3, 4) - решение уравнения.