Как выяснить, сколько решений имеет система уравнений? 4х-у=9, -8х+2у=-16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы выяснить, сколько решений имеет система уравнений, необходимо провести анализ её коэффициентов с помощью метода Крамера.

Данная система уравнений имеет вид:

4x - y = 9
-8x + 2y = -16

Сначала составим матрицу коэффициентов:

|4 -1|
|-8 2|

Определитель матрицы равен: det = 42 - (-8)(-1) = 8 - 8 = 0

Если определитель равен 0, система уравнений имеет либо бесконечно много решений, либо не имеет решений.

Далее составляем матрицу для нахождения x:

|9 -1|
|-16 2|

Определитель этой матрицы равен: det_x = 92 - (-16)(-1) = 18 - 16 = 2

Аналогично, составляем матрицу для нахождения y:

|4 9|
|-8 -16|

Определитель этой матрицы равен: det_y = 4(-16) - 9(-8) = -64 + 72 = 8

Если определители det_x и det_y не равны 0, то система имеет единственное решение. В нашем случае определители равны 2 и 8, поэтому система имеет единственное решение.