Дано: AB, AC - касательные, B, C - точки касания, угол BAO=56 градусов, OC=4 см. Найдите: угол OAB, OB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как AC и AB - касательные, то угол AOC - вписанный угол, и угол BOC - центральный угол, опирающийся на дугу AC.

Так как угол BOC - центральный угол, то он равен углу, дополняющему угол BAO: угол BOC = 180 - угол BAO = 180 - 56 = 124 градуса.

Так как угол AOB - угол при основании равнобедренного треугольника, то угол OAB = (180 - угол BAO) / 2 = (180 - 56) / 2 = 124 / 2 = 62 градуса.

Так как OB - радиус окружности, а OC - касательная, то OB перпендикулярен к OC. Треугольник OBC является прямоугольным, и поэтому угол OCB = 90 градусов.

Итак, угол OCB = 90 градусов, угол BOC = 124 градуса, значит, угол OBC = 180 - угол BOC - угол OCB = 180 - 124 - 90 = 34 градуса.

Так как OB является радиусом, а OC - основание, то треугольник OBC равнобедренный. Значит, угол OBC = угол OCB = 34 градуса.

Итак, угол OAB = 62 градуса, OB = OC = 4 см.