Дано: АВ и АС-касательные. Доказать: АО- биссектриса угла ВАС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку АВ и АС - касательные, то они перпендикулярны к радиусу, проведенному к точке касания. То есть, угол ВАО прямой.

Также, угол ВАС в круге с центром в точке А равен удвоенной мере угла ВОА (подпирающего), так как угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, опирающегося на эту хорду.

Следовательно, угол ВАО равен половине угла ВАС, то есть, АО является биссектрисой угла ВАС.

Таким образом, мы доказали, что АО является биссектрисой угла ВАС.