Докажите что если в параллелограмме диагонали равны то параллелограмм является прямоугольником ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в параллелограмме ABCD диагонали AC и BD равны между собой.
Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Поскольку диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах, то AC и BD делят друг на друга пополам. Таким образом, AC = BD и BC = AD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Углы ABC и ADC будут равны друг другу, так как противоположные стороны параллельны. Также, углы ACB и ACD равны друг другу, так как BC = AD.

Из вышесказанного следует, что треугольники ABC и ADC равны по сторонам и углам. Значит, эти треугольники равнобедренные.

Теперь рассмотрим угол BAC и угол BCD. В параллелограмме противоположные углы равны между собой, поэтому угол BAC = угол BCD. Таким образом, получаем, что треугольники ABC и BCD также равны по сторонам и углам.

Из равенства треугольников ABC и BCD следует, что углы B и D прямые, то есть параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Таким образом, если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.