Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной a и массой m может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ее поверхности со скоростью v ударяет шарик массой m1 и прилипает к ней. Какова будет частота вращения пластинки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

После столкновения шарика с пластинкой, система будет вращаться вокруг оси, проходящей через центр масс. Закон сохранения момента импульса применим здесь, обеспечивая сохранение угловой скорости пластинки. После удара, система будет вращаться с угловой скоростью ω.

Момент импульса системы до удара равен:
L1 = m1v * a

После удара, момент импульса системы равен:
L2 = (m + m1) a^2 ω

Согласно закону сохранения момента импульса, L1 = L2:

m1v a = (m + m1) a^2 * ω

Отсюда находим угловую скорость ω:

ω = m1v / ((m + m1) * a)

Частота вращения равна:

f = ω / (2π) = (m1v) / (2π (m + m1) a)

Итак, частота вращения пластинки будет равна (m1v) / (2π (m + m1) a)