Второе правило статитки Лестницу длиной 2,50 м и массой 40 кг прислонили к сте-не дома. Она составляет со стеной угол 60°. Определите, при каком коэффициенте трения между основанием лестницы и асфальтом лестница не упадёт.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы лестница не упала, необходимо, чтобы момент сил трения был достаточно большим, чтобы удержать лестницу в равновесии.

Сначала найдем силу трения, действующую на основание лестницы.
Масса лестницы: m = 40 кг
Ускорение свободного падения: g = 9,81 м/с^2
Угол наклона лестницы: α = 60°
Коэффициент трения: μ

Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу:
Fтр = μ * N

Где нормальная сила N равна проекции вектора силы тяжести на ось нормали:
N = m g cos(α)

Проекция вектора силы тяжести на ось нормали равна:
Fпр = m g cos(α)

Тогда сила трения:
Fтр = μ m g * cos(α)

В момент упора лестницы о предмет, сумма моментов сил относительно точки опоры (нижней точки лестницы) должна быть равна нулю:
Мтрение = 0

Момент силы тяжести:
Мт = m g sin(α) * L/2

Где L - длина лестницы

Момент силы трения:
Мтр = Fтр L cos(α)

Подставим все значения и уравнение для равновесия:
μ m g cos(α) L - m g sin(α) L/2 = 0
μ g cos(α) - g sin(α) / 2 = 0
μ = tan(α) / 2

Подставляем значение угла в уравнение:
μ = tan(60°) / 2 ≈ 1,73 / 2 ≈ 0,87

Следовательно, при коэффициенте трения между основанием лестницы и асфальтом более 0,87 лестница не упадет.