Найти корни уравнения: 3 / х+5 – 2х / х-5=30 / 25-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем данное уравнение к общему знаменателю:

3 / (x + 5) - 2x / (x - 5) = 30 / (25 - x^2)

Умножаем первое слагаемое на (x - 5), второе на (x + 5), а третье на (x + 5)(x - 5):

3(x - 5) / (x + 5)(x - 5) - 2x(x + 5) / (x + 5)(x - 5) = 30 / (5 + x)(5 - x)

Упрощаем:

3(x - 5) - 2x(x + 5) = 30

3x - 15 - 2x^2 - 10x = 30

Переносим все члены в левую часть уравнения и приводим его к квадратному виду:

2x^2 + 7x - 45 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

D = 7^2 - 4 2 (-45) = 49 + 360 = 409

x1,2 = (-7 ± √409) / 4

x1 = (-7 + √409) / 4

x2 = (-7 - √409) / 4

x1 ≈ 3,63

x2 ≈ -6,13

Итак, корни уравнения равны x1 ≈ 3,63 и x2 ≈ -6,13.