На диагонали АС параллелограмма АВСD выбраны точки Р и К. Докажите, что четырехугольник ВКDP - прямоугольник, если ОР=ОВ=ОК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия имеем, что треугольники ОРВ и ОКВ - равнобедренные, так как ОР=ОВ=ОК.

Это значит, что углы ∠ВОР и ∠ВОК равны, а также углы ∠ОРВ и ∠ОКВ равны.

Тогда углы ∠ВОК и ∠ОРВ смежные и равны, следовательно, угол ∠РОК прямой.

Таким образом, четырехугольник ВКDP - прямоугольник.