Можно ли все двузначные числа от 42 до 86 выписать в некотором порядке так, чтобы получилось простое число?

7 Дек 2018 в 14:37
297 +1
0
Ответы
1

Легко заметить, что двузначные числа от 42 до 86 можно сгруппировать по 3 подряд идущих числа: (42, 43, 44), (45,46, 47),...,(84, 85, 86). В каждой из троек сумма цифр набора делится на 3, поскольку первое из чисел кратно 3, тогда сумма его цифр кратна 3, второе при делении на 3 дает в остатке 1, тогда и сумма его цифр при делении на 3 дает в остатке 1, третье при делении на 3 дает в остатке 2, следовательно, и сумма его цифр при делении на 3 дает в остатке 2. Просуммировав остатки для каждого числа, убедимся, что сумма цифр каждой тройки чисел делится на 3, следовательно, и для всего набора чисел от 42 до 86 сумма цифр делится на 3, поэтому любое число, составленное из цифр этого набора, будет делиться на 3, откуда следует, что составить простое число из цифр этого набора невозможно.

9 Апр 2019 в 09:51
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 64 678 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир