Длина прямоугольника на 12 дм больше ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину на 2 дм, то площадь увеличится прямоугольника на 80 квадратных дм. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину прямоугольника через L, а ширину через W.

Из условия задачи имеем два уравнения:

1) L = W + 12
2) (L + 3) (W + 2) = L W + 80

Заменим второе уравнение значение L из первого уравнения:

(W + 12 + 3) (W + 2) = (W + 12) W + 80
(W + 15) * (W + 2) = W^2 + 12W + 80
W^2 + 2W + 15W + 30 = W^2 + 12W + 80
W^2 - 10W - 50 = 0

Решим квадратное уравнение:

W = (-(-10) ± √((-10)^2 - 41(-50))) / 2*1
W = (10 ± √(100 + 200)) / 2
W = (10 ± √300) / 2
W = (10 ± 10√3) / 2

Таким образом, получаем два значения ширины: W1 = 10 + 10√3 и W2 = 10 - 10√3

Подставив каждое значение ширины в первое уравнение, найдем соответствующие значения длины:

1) L1 = W1 + 12 = 10 + 10√3 + 12 = 22 + 10√3
2) L2 = W2 + 12 = 10 - 10√3 + 12 = 22 - 10√3

Итак, длина и ширина прямоугольника равны:
L1 = 22 + 10√3 дм, W1 = 10 + 10√3 дм
или
L2 = 22 - 10√3 дм, W2 = 10 - 10√3 дм.