Число а таково, что 1000000a + 1 делится на а+ 1000000. а) Докажите, что все такие числа меньшетриллиона б) сколько всего таких чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для начала запишем условие задачи в виде уравнения:

1000000a + 1 = x(a + 1000000)

Раскроем скобки:

1000000a + 1 = xa + 1000000x

Перепишем уравнение в виде:

a(1000000 - x) = 1000000x - 1

Так как a < 1000000000, т.е. a < 10^9, то для всех a у нас 1000000 - x > 0, что означает, что x < 1000000.

b) Теперь найдем количество решений уравнения. Мы знаем, что 0 < x < 1000000. Для каждого x существует только одно соответствующее ему a, так как если зафиксировать x, то величина a однозначно определяется как (1000000x - 1) / (1000000 - x).

Следовательно, всего существует 999999 таких чисел (от 1 до 999999).