Cos 2x — cos x = 0 решение Доброй ночи!
У меня снова возникли проблемы с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить вот такое уравнение: cos 2x — cos x = 0. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доброй ночи! Конечно, я помогу вам разобраться с этим уравнением.

Для начала давайте воспользуемся формулой двойного угла для косинуса, которая гласит: cos 2x = 2*cos^2(x) - 1.

Подставим эту формулу в данное уравнение:

2*cos^2(x) - 1 - cos(x) = 0.

Теперь приведем всё к общему множителю и сведем уравнение к квадратному:

2*cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0.

Теперь решим это уравнение как квадратное, например, методом дискриминанта или путем разложения на множители.

Дискриминант этого уравнения равен: D = 1 + 4*2 = 9. Так как D > 0, то у уравнения есть два вещественных корня.

Получаем:

cos(x) = (1 ± √9) / 4 = (1 ± 3) / 4.

Итак, у нас два возможных решения:

Таким образом, решениями уравнения cos 2x — cos x = 0 являются x = 0 и x = ±arccos(-0.5). Надеюсь, это Вам поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь их задавать.