Cos x = ( cos x/2 — sin x/2)^2 — 1 решение Доброй ночи!У меня снова возникли проблемы с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить вот такое уравнение: cos x = ( cos x/2 — sin x/2)^2 — 1. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доброй ночи! Рассмотрим данное уравнение:

cos x = (cos x/2 - sin x/2)^2 - 1

Раскроем квадрат:

cos x = cos^2(x/2) - 2cos(x/2)sin(x/2) + sin^2(x/2) - 1

Заметим, что cos^2(x/2) + sin^2(x/2) = 1 (тригонометрическое тождество), поэтому заменим cos^2(x/2) на 1 - sin^2(x/2):

cos x = 1 - sin^2(x/2) - 2cos(x/2)sin(x/2) + sin^2(x/2) - 1

cos x = - 2cos(x/2)sin(x/2)

Теперь приведем уравнение к виду, удобному для решения:

cos x = - sin(x)

cos x + sin x = 0

Далее можно преобразовать уравнение с помощью формулы сложения тригонометрических функций:

sqrt(2)*cos(x + π/4) = 0

Теперь решим уравнение:

cos(x + π/4) = 0

x = -π/4 + πk, где k - целое число

Таким образом, общее решение исходного уравнения cos x = (cos x/2 - sin x/2)^2 - 1 имеет вид:

x = -π/4 + πk, где k - целое число

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам понять процесс решения тригонометрических уравнений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи!