Интеграл sin x * x Здравствуйте!
Нужно вычислить интеграл от sin x * x. Очень плохо разбираюсь в интегралах, поэтому желательно подробное объяснение.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u dv = uv - ∫v du

Для данной функции выберем:

u = x => du = dx
dv = sin(x) dx => v = -cos(x)

Теперь применим формулу интегрирования по частям:

∫sin(x) x dx = -x cos(x) - ∫(-cos(x)) dx
= -x cos(x) + ∫cos(x) dx
= -x cos(x) + sin(x) + C

Где C - произвольная постоянная.

Итак, окончательный результат интегрирования ∫sin(x) * x dx равен:

-x * cos(x) + sin(x) + C