Cos x (2 cos x + tg x) = 1 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение cos x (2 cos x + tg x) = 1.
Очень прошу – распишите подробно, нужно разобраться в решении.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

cos x 2 cos x + cos x tg x = 1

Умножение cos x на tg x даёт sin x, так как tg x = sin x / cos x:

2 cos^2x + sin x = 1

Заменим cos^2x на 1 - sin^2x, используя тригонометрическое тождество cos^2x + sin^2x = 1:

2(1 - sin^2x) + sin x = 1
2 - 2 sin^2x + sin x = 1

Получаем квадратное уравнение относительно sin x:

2 sin^2x - sin x + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 421 = 1 - 8 = -7

Дискриминант отрицательный, поэтому у уравнения нет действительных корней. Решение данного уравнения можно найти с помощью комплексных чисел:

sin x = (-(-1) ± √(-7)) / 4 = (1 ± i√7) / 4

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня:

sin x = (1 + i√7) / 4
sin x = (1 - i√7) / 4

Для нахождения значений угла x можно воспользоваться обратными тригонометрическими функциями.