- sin^4a + cos^4a = cos 2a докажите Доброй ночи.
Помогите мне разобраться с таким заданием: — sin^4a + cos^4a = cos 2a докажите . Я ранее с таким не сталкивалась, а теперь это вызвало трудности и непонимание. Надеюсь, вы сможете мне это объяснить, а то самостоятельно разобраться у меня не получилось!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Добрый вечер!

Чтобы доказать равенство sin^4a + cos^4a = cos 2a, воспользуемся формулой для косинуса удвоенного угла: cos 2a = cos^2a - sin^2a.

Заменим в данном выражении cos^2a на 1 - sin^2a (по тождеству cos^2a = 1 - sin^2a):

cos 2a = 1 - sin^2a - sin^2a = 1 - 2sin^2a.

Теперь подставим это выражение обратно в равенство sin^4a + cos^4a = cos 2a:

sin^4a + cos^4a = (sin^2a)^2 + (cos^2a)^2 = (sin^2a)^2 + (1 - sin^2a)^2 = sin^4a + 1 - 2sin^2a + sin^4a.

Таким образом, мы получили, что sin^4a + cos^4a = 1 - 2sin^2a, что равно cos 2a.

Следовательно, мы доказали равенство sin^4a + cos^4a = cos 2a.