(tg x + tg 2x)/(1-tg x * tg 2x) = 1 решение Доброй ночи!
Помогите мне разобраться с таким тригонометрическим уравнением: (tg x + tg 2x)/(1-tg x * tg 2x) = 1 решение
Заранее спасибо Вам за помощь в этом нелёгком деле

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доброй ночи! Давайте попробуем решить это уравнение.

Для начала раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(tg x + tg 2x)/(1-tg x tg 2x) = (tg x + 2 tg x)/(1- tg x 2 tg x) = (tg x + 2 tg x)/(1 - 2 tg^2 x).

Теперь подставим tg x = t и упростим уравнение:

(t + 2t)/(1 - 2t^2) = 3t/(1 - 2t^2) = 1.

Умножим обе части уравнения на (1 - 2t^2):

3t = 1 - 2t^2.

Преобразуем уравнение к квадратному виду:

2t^2 + 3t - 1 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = 3^2 - 4 2 (-1) = 9 + 8 = 17.

t = (-3 ± √17) / 4.

Таким образом, получаем два значения переменной t:

t1 = (-3 + √17) / 4 и t2 = (-3 - √17) / 4.

Теперь найдем значения переменной x:

x = arctg t1 и x = arctg t2.

Подставим найденные значения t1 и t2:

x1 = arctg((-3 + √17) / 4) и x2 = arctg((-3 - √17) / 4).

Итак, мы получили два значения x, удовлетворяющих уравнению. Надеюсь, данное решение было полезным для вас. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Спокойной ночи!