Упростим неравенство:
4x^2 + 7x - 2 < 1 - 4x
Приравняем к нулю и найдем корни квадратного уравнения:
4x^2 + 7x - 3 = 0
D = 7^2 - 44(-3) = 49 + 48 = 97
x1 = (-7 + √97)/8 ≈ -0.72x2 = (-7 - √97)/8 ≈ 0.22
Используем интервалы и тестовые точки для определения знака выражения:
(-∞, -0.72) - 4x^2 + 7x - 2 < 1 - 4x, проверяем x = -1:4 - 7 - 2 < 1 + 4-5 < 5, удовлетворяет условию
(-0.72, 0.22) - 4x^2 + 7x - 2 < 1 - 4x, проверяем x = 0:-2 < 1, удовлетворяет условию
(0.22, +∞) - 4x^2 + 7x - 2 < 1 - 4x, проверяем x = 1:3 < -3, не удовлетворяет условию
Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, -0.72) ∪ (-0.72, 0.22)
Упростим неравенство:
4x^2 + 7x - 2 < 1 - 4x
Приравняем к нулю и найдем корни квадратного уравнения:
4x^2 + 7x - 3 = 0
D = 7^2 - 44(-3) = 49 + 48 = 97
x1 = (-7 + √97)/8 ≈ -0.72
x2 = (-7 - √97)/8 ≈ 0.22
Используем интервалы и тестовые точки для определения знака выражения:
(-∞, -0.72) - 4x^2 + 7x - 2 < 1 - 4x, проверяем x = -1:
4 - 7 - 2 < 1 + 4
-5 < 5, удовлетворяет условию
(-0.72, 0.22) - 4x^2 + 7x - 2 < 1 - 4x, проверяем x = 0:
-2 < 1, удовлетворяет условию
(0.22, +∞) - 4x^2 + 7x - 2 < 1 - 4x, проверяем x = 1:
3 < -3, не удовлетворяет условию
Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, -0.72) ∪ (-0.72, 0.22)