Для начала преобразуем уравнение:
(1/3)^(x-7) = 3^x
Теперь применим логарифмы к обеим частям уравнения:
log((1/3)^(x-7)) = log(3^x)
Используем свойство логарифмов: log(a^b) = b*log(a)
(x-7) log(1/3) = x log(3)
Теперь раскроем логарифмы:
x log(1/3) - 7 log(1/3) = x * log(3)
Упростим:
x (log(1/3) - log(3)) = 7 log(1/3)
x (log(1/3) - log(3)) = 7 (log(1) - log(3))
x (log(1/3) - log(3)) = 7 (0 - log(3))
x (log(1/3) - log(3)) = -7 log(3)
Теперь выразим x:
x = -7 * log(3) / (log(1/3) - log(3))
x ≈ -7 * (-0.4771) / (0 - 0.4771)
x ≈ 3.3398
Ответ: x ≈ 3.3398
Для начала преобразуем уравнение:
(1/3)^(x-7) = 3^x
Теперь применим логарифмы к обеим частям уравнения:
log((1/3)^(x-7)) = log(3^x)
Используем свойство логарифмов: log(a^b) = b*log(a)
(x-7) log(1/3) = x log(3)
Теперь раскроем логарифмы:
x log(1/3) - 7 log(1/3) = x * log(3)
Упростим:
x (log(1/3) - log(3)) = 7 log(1/3)
x (log(1/3) - log(3)) = 7 (log(1) - log(3))
x (log(1/3) - log(3)) = 7 (0 - log(3))
x (log(1/3) - log(3)) = -7 log(3)
Теперь выразим x:
x = -7 * log(3) / (log(1/3) - log(3))
x ≈ -7 * (-0.4771) / (0 - 0.4771)
x ≈ 3.3398
Ответ: x ≈ 3.3398