2 cos 2x + 4 cos (3п / 2 – x) + 1 = 0 Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Найти решение уравнения 2 cos 2x + 4 cos (3п / 2 – x) + 1 = 0.
Пожалуйста, как можно подробнее.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения начнем с преобразования углов.

cos (3п / 2 - x) = cos (п / 2 + x) = sin x

Теперь уравнение примет вид:

2 cos 2x + 4 sin x + 1 = 0

Далее преобразуем косинус удвоенного угла:

cos 2x = 2 cos^2 x - 1

И подставим это выражение в уравнение:

2(2 cos^2 x - 1) + 4 sin x + 1 = 0
4 cos^2 x - 2 + 4 sin x + 1 = 0
4 cos^2 x + 4 sin x - 1 = 0

Теперь воспользуемся тригонометрической тождественностью cos^2 x + sin^2 x = 1:

4(1-sin^2 x) + 4 sin x - 1 = 0
4 - 4 sin^2 x + 4 sin x -1 = 0
-4 sin^2 x + 4 sin x + 3 = 0

Полученное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно sin x. Решив его, найдем значения sin x. После этого найдем соответствующие значения x, учитывая, что sin x = cos (п / 2 - x) = 0, если x = п / 2.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять процесс решения уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!