2 * sin (x / 2) = 1 – cos x Здравствуйте!
Помогите с заданием:
Решить уравнение 2 * sin (x / 2) = 1 – cos x.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим уравнение:
2 * sin(x / 2) = 1 - cos(x)

Мы знаем, что sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)

Подставим это в наше уравнение:

2sin(x / 2) = 1 - cos(x)
22sin(x/2)cos(x/2) = 1 - (1 - sin^2(x))
4 sin(x/2) cos(x/2) = sin^2(x)

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

4 sin(x/2) cos(x/2) = sin^2(x)
2*sin(x) = sin^2(x)

Домножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

4sin(x) = 2sin^2(x)

Теперь преобразуем уравнение:

2sin^2(x) - 4sin(x) = 0
2sin(x)(sin(x) - 2) = 0

Таким образом, получаем два значения sin(x):
sin(x) = 0
sin(x) = 2 (не может быть, так как значение синуса должно быть от -1 до 1)

Таким образом, решение уравнения 2 * sin (x / 2) = 1 – cos x равно:
x = 0, либо другие возможные значения x нужно искать дальше.