2 + cos x = 2 tg (x / 2) Здравствуйте!
Помогите решить уравнение 2 + cosx = 2 tg (x / 2).
Сама не могу справиться.
Спасибо за помощь!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет! Для решения данного уравнения можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Имеем уравнение:
2 + cosx = 2 tg (x / 2)

Преобразуем правую часть уравнения, используя теорему тангенса половинного угла:
tg (x / 2) = (1 - cos(x)) / sin(x)

Подставляем это выражение в исходное уравнение:
2 + cosx = 2 * (1 - cos(x)) / sin(x)

Далее преобразуем выражение, учитывая, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x):
2 + cosx = 2 * (1 - cos(x)) / sin(x)
2 + cosx = 2 - 2cos(x) / sin(x)
2 + cosx = 2 - 2cos(x) / sin(x)
2 + cosx = 2 - cot(x)

Из выражения cot(x) = cos(x) / sin(x) видно, что cot(x) = -tg(x). Подставляем это в уравнение:
2 + cosx = 2 + tg(x)

Теперь видим, что обе части уравнения равны между собой:
cosx = tg(x)

Заменим тангенс через синус и косинус: cosx = sinx / cosx. Далее преобразуем уравнение:
cos^2(x) = sinx
Отсюда видно, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x), тогда:
1 - sin^2(x) = sinx
sin^2(x) + sinx - 1 = 0

Квадратное уравнение относительно sin(x) имеет два корня. Получив значения sin(x), можем найти значения cos(x) из уравнения cos(x) = sin(x).

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь обращаться!