X^3-3x^2-x+3 = 0 решите уравнение Проходили сегодня тему кубических уравнений,
На дом задали:
x^3-3x^2-x+3 = 0, помогите пожалуйста решить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного кубического уравнения можно воспользоваться методом проб и ошибок или использовать графические методы. Однако, также можно воспользоваться методом подстановки.

Попробуем подставить x = 1 в уравнение:
1^3 - 3*1^2 - 1 + 3 = 1 - 3 - 1 + 3 = 0

Таким образом, x = 1 является одним из корней уравнения.

Теперь найдем квадратное уравнение, которое можно получить, разделив исходное кубическое уравнение на (x-1):

(x^3 - 3x^2 - x + 3) / (x-1) = x^2 - 2x - 3

Решим это квадратное уравнение:
x^2 - 2x - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
x1,2 = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2
x1 = 3, x2 = -1

Таким образом, корни уравнения x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0: x = 1, x = 3, x = -1.