Y = e^2x-6e^x+7 найдите наименьшее значение функции на отрезке [0;2] Готовимся к ЕГЭ,
Помогите найти наименьшее значение функции
y = e^2x-6e^x+7 на отрезке [0;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [0;2] произведем действие в аналогии с квадратным уравнением: найдем вершину параболы.

Перепишем функцию в виде квадратного трехчлена:
y = (e^x - 3)^2 + 4

Функция достигает своего минимального значения на точке х, при которой выражение (e^x - 3)^2 = 0, то есть e^x = 3.

Находим значение х: x = ln(3) ≈ 1.09861

Подставляем найденное значение х в исходное уравнение:
y = e^(2*1.09861) - 6e^(1.09861) + 7 ≈ 4.726

Таким образом, наименьшее значение функции y = e^2x-6e^x+7 на отрезке [0;2] равно примерно 4.726.