Геометрия, на яклассе Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD= 4 см, а DC=11 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 105 см2.
Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника ABD.

Используем формулу площади треугольника через стороны и угол между ними:

S(ABD) = 0.5 AB BD * sin(∠A)

Заметим, что треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, опущенную из вершины B на сторону AC. Таким образом:

S(ABD) / S(ABC) = BD / DC

S(ABD) / 105 = BD / 11
S(ABD) = (BD / 11) * 105

Теперь нам необходимо найти длину отрезка BD. Можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

(AD)^2 + (BD)^2 = (AB)^2
4^2 + (BD)^2 = (AB)^2
16 + (BD)^2 = (AB)^2

Также можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BDC:

(BD)^2 + (DC)^2 = (BC)^2
(BD)^2 + 11^2 = (BC)^2
(BD)^2 + 121 = (BC)^2

Таким образом, получаем систему уравнений:

16 + (BD)^2 = (AB)^2
(BD)^2 + 121 = (BC)^2

Теперь решим ее методом подстановки. Подставляем BD из второго уравнения в первое, затем выразим AB через BC и получим площадь треугольника ABD. Далее найдем площадь треугольника BCD как разность площади треугольника ABC и площади треугольника ABD.

Произведя все вычисления, мы найдем площадь меньшего из образовавшихся треугольников.