Сферы заданы уравнениями x^2-6x+y^2-6y+z^2+4z-3=0 и x^2-10x+y^2+2y+z^2-4z+5=0.
Найдите площадь фигуры S, ограниченной линией их пересечения. В ответ запишите S/π.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения плоскостей.

Вычтем уравнения плоскостей:

(x^2 - 6x + y^2 - 6y + z^2 + 4z - 3) - (x^2 - 10x + y^2 + 2y + z^2 - 4z + 5) = 0

Упростим:

4x - 8y + 8z - 8 = 0
x - 2y + 2z - 2 = 0

Решим эту систему уравнений:

x = 1
y = 1
z = 1

Теперь найдем проекцию фигуры на плоскость XY. Для этого подставим z=1 в оба уравнения:

x^2 - 6x + y^2 - 6y + 4 = 0
x^2 - 10x + y^2 + 2y + 1 = 0

Просуммируем эти уравнения:

-4x - 8y + 5 = 0
2x + 3y + 1 = 0

Решим систему уравнений:

x = 7/10
y = -11/10

Теперь найдем площадь фигуры S, ограниченной линией их пересечения. Для этого нарисуем окружность с центром в точке (7/10, -11/10) и радиусом 1 (из-за z=1). Площадь такой окружности будет равна S = π.

Ответ: S/π = 1.