Уравнение по алгебре Найдите все такие натуральные числа n, для которых верны не менее двух из трёх следующих утверждений:
1) n − 86 является квадратом натурального числа;
2) n − 39 делится на 10;
3) n + 3 является квадратом натурального числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть n = x^2 + 86, где x - натуральное число.
Тогда n - 86 = x^2, а значит первое утверждение верно.
Также из условия известно, что n - 39 делится на 10, т.е. (x^2 + 86) - 39 = k*10, где k - натуральное число.
Отсюда получаем x^2 + 47 = 10k.
Теперь рассмотрим уравнение n + 3 = y^2, где y - натуральное число.
Подставляем n = x^2 + 86:
(x^2 + 86) + 3 = y^2,
x^2 + 89 = y^2.
Следовательно, x^2 + 47 = y^2 - 42.
Получаем систему уравнений:
1) x^2 + 47 = 10k
2) x^2 + 47 = y^2 - 42
Решая данную систему, получаем два натуральных числа: x = 3, k = 5.
Значит, искомые числа n = 3^2 + 86 = 95 и n = 89 + 39 = 125.
Ответ: n = 95 или n = 125.