Решение задач на пирамиду Дана правильная четырехугольная пирамида. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Сторона основания пирамиды равна 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площадей всех боковых граней.

Площадь основания:
Площадь основания равна сторона в квадрате:
S_base = 8 * 8 = 64 см^2

Площадь боковой грани:
Учитывая, что боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°, высота боковой грани равна высоте пирамиды h, умноженной на sin60°:
h = 8 sin60° = 8 √3 / 2 = 4√3 см

Таким образом, площадь боковой грани равна половине периметра основания, умноженной на высоту:
S_side = 1/2 4 8√3 = 16√3 см^2

Итак, площадь полной поверхности пирамиды:
S_total = S_base + S_total_sides = 64 + 64√3 ≈ 208,38 см^2

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна примерно 208,38 см^2.