Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. y=x^2, y=2-x, x=0
Желательно письменно на листочке, с графиком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим графики функций y=x^2 и y=2-x:

График функции y=x^2 - это парабола, которая открывается вверх. Проходит через начало координат (0,0) и вершина находится в точке (0,0).

График функции y=2-x - это прямая, которая пересекается с осью у в точке (0,2), а с осью х в точке (2,0).

Теперь найдем точку пересечения этих двух функций:

x^2 = 2-x
x^2 + x - 2 = 0
(x+2)(x-1) = 0
x=-2, x=1

Таким образом, точки пересечения находятся в точках (-2,4) и (1,1).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями:

Интегрируем функцию y=2-x от x=-2 до x=1 и вычитаем функцию y=x^2 от x=0 до x=1:

S = ∫[0,1] (2-x) dx - ∫[-2,0] (x^2) dx
S = [(2x - x^2/2)] [0,1] - [(x^3/3)] [-2,0]
S = (2*1 - 1/2) - (0 - 0) - ((0)^3/3 - (-2)^3/3)
S = 1.5 - (8/3)
S = 1.5 - 2.67
S = -1.17

Очевидно, что мы получили отрицательное значение для площади, что говорит о том, что линия y=x^2 пересекает линию y=2-x. Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна | -1.17 | = 1.17.