Найдите точку максимума функции y=11^(6x - x ^ 2 ) . Если можно, объясните поподробнее, например, как найти точки параболы и т.д.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точку максимума функции y=11^(6x - x^2), нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции y=11^(6x - x^2):

y' = d/dx(11^(6x - x^2))
y' = 11^(6x - x^2) ln(11)(6 - 2x)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

11^(6x - x^2) ln(11)(6 - 2x) = 0

Так как ln(11) ≠ 0, значит 11^(6x - x^2) * (6 - 2x) = 0
или 6 - 2x = 0, т.е. x = 3

Теперь найдем вторую производную функции и проверим, является ли найденная точка (3) точкой максимума или минимума. Для этого возьмем вторую производную:

y'' = d^2/dx^2(11^(6x - x^2))
y'' = 11^(6x - x^2) ln(11)^2 (-2) = -2 ln(11)^2 y

Так как ln(11) > 0, то y'' < 0.

Следовательно, точка x = 3 является точкой максимума функции y=11^(6x - x^2).