В треугольной пирамиде боковые рёбра равны и взаимно перпендикулярны.
В треугольной пирамиде боковые рёбра равны и взаимно перпендикулярны. Вычисли площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 20 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

Sб = 4 * Sтр

Где Sтр - площадь одной из боковых граней пирамиды, а 4 - количество боковых граней.

Поскольку боковое ребро равно 20 см, а рёбра перпендикулярны, то треугольник на боковой грани является прямоугольным.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, равные длине бокового ребра. Тогда гипотенуза c равна длине высоты боковой грани.

Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 20^2 + 20^2
c^2 = 400 + 400
c^2 = 800
c = √800
c ≈ 28,28 см

Теперь найдем площадь одной боковой грани (Sтр) с помощью формулы для площади прямоугольного треугольника:
Sтр = 0,5 a b
Sтр = 0,5 20 20
Sтр = 0,5 * 400
Sтр = 200 см^2

Теперь найдем площадь боковой поверхности (Sб) пирамиды:
Sб = 4 Sтр
Sб = 4 200
Sб = 800 см^2

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно добавить к площади боковой поверхности площадь основания пирамиды.

Поскольку основание пирамиды треугольное и равнобедренное, оно можно разделить на два равных прямоугольных треугольника. Для каждого из них найдем площадь и сложим.

Пусть a - катет прямоугольного треугольника, равный радиусу описанной окружности вокруг основания пирамиды.

Используя теорему Пифагора, найдем радиус описанной окружности:
2a^2 = 20^2
4a^2 = 400
a^2 = 100
a = 10 см

Теперь найдем площадь основания (Sосн) пирамиды, составив прямоугольный треугольник:
Sосн = 0,5 a a
Sосн = 0,5 10 10
Sосн = 0,5 * 100
Sосн = 50 см^2

Теперь найдем площадь полной поверхности (Sп) пирамиды:
Sп = Sб + 2 Sосн
Sп = 800 + 2 50
Sп = 800 + 100
Sп = 900 см^2

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 800 см^2, а площадь полной поверхности пирамиды равна 900 см^2.