Найти среднее арифметическое зна­че­­ний x, являющихся точками экст­ре­­мума функции y=-x(x-3)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения среднего арифметического значений x, являющихся точками экстремума функции y=-x(x-3)^2, нам необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

y = -x(x-3)^2

Найдем производную:
y' = -3x^2 + 12x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:
-3x^2 + 12x = 0
3x(x - 4) = 0
x = 0 или x = 4

Таким образом, точки экстремума функции y=-x(x-3)^2 равны x=0 и x=4.

Теперь найдем среднее арифметическое значений x:
Среднее = (0 + 4) / 2 = 2

Следовательно, среднее арифметическое значений x, являющихся точками экстремума функции y=-x(x-3)^2, равно 2.