Алгебра усложнаюс решить кто может помощь с теоремом Виетта 100₽ на киви скину
Вычислите значение данного выражения, если является корнями уравнения 3x² + 5x - 6 = 0.
9х2/х1+9х1/х2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значений х1 и х2 воспользуемся теоремой Виета.
Согласно теореме Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + с = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

У нас дано уравнение 3x² + 5x - 6 = 0, значит a = 3, b = 5, c = -6.

Сумма корней x1 и x2 равна -b/a = -5/3.
Произведение корней x1 и x2 равно c/a = -2.

Теперь вспомним формулу для вычисления выражения (9x1^2/x2) + (9x2^2/x1) при известных значениях x1 и x2:

(9x1^2/x2) + (9x2^2/x1) = 9(x1^2/x2 + x2^2/x1)

Теперь найдем x1^2/x2 + x2^2/x1.
Заметим, что известно, что x1 и x2 являются корнями уравнения, следовательно:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = (-5/3)^2 - 2*(-2) = (25/9) + 4 = 25/9 + 36/9 = 61/9

Теперь, подставляем в изначальное выражение:

9 * (61/9) = 61

Таким образом, значение данного выражения равно 61.