Matematika 8 klass Как изменится объем цилиндра, если он изменится
а) радиус и высота
полное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Радиус и высота цилиндра являются двумя основными параметрами, определяющими его объем.

Объем цилиндра выражается формулой V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Если радиус цилиндра изменится на величину Δr, а высота цилиндра изменится на величину Δh, то изменение объема цилиндра будет определяться следующим образом:

ΔV = π[(r + Δr)^2 - r^2][(h + Δh) - h]

Раскроем скобки и преобразуем выражение:

ΔV = π[r^2 + 2rΔr + Δr^2 - r^2][(h + Δh) - h]
ΔV = π[2rΔr + Δr^2][(h + Δh) - h]
ΔV = π[2rΔr + Δr^2]Δh
ΔV = 2πrΔrΔh + πΔr^2Δh

Таким образом, изменение объема цилиндра при изменении радиуса и высоты будет зависеть от произведения изменений радиуса и высоты (2πrΔrΔh) и квадрата изменения радиуса, умноженного на изменение высоты (πΔr^2Δh).